Correlações entre instrumentos financeiros

Uma matriz de correlação estabelece o coeficiente de correlação para pares de instrumentos financeiros. Obviamente, a correlação de um certo instrumento com ele mesmo é sempre unitária.

Todo analista técnico com certa experiência sabe que a análise técnica tem seus fundamentos no estudo dos gráficos e na crença de que padrões gráficos guardam forças não explícitas subjacentes ao mercado. Além disso, faz uso de outras ferramentas derivadas dos preços, tais como os osciladores dependentes ou não de forma exclusiva do preço (às vezes incorporando também o volume).

Há, porém, uma ferramenta quantitativa que não é muito conhecida dos analistas técnicos, embora faça parte de um 'repertório' de ferramentas estatísticas mais desenvolvidas de cunho técnico: trata-se da correlação entre ativos.

O chamado 'coeficiente de correlação' é uma medida estatística para se medir a maneira como pares de séries temporais evoluem no tempo.:

• Se dois ativos financeiros se movem na mesma direção, seja para cima ou para baixo, o coeficiente de correlação estabelece uma medida próxima a 1 para esse comportamento.
• Se os ativos financeiros 'andarem' de forma oposta, isto é, se um ativo subir e outro descer ou vice versa, esse coeficiente tem valor -1.
• No caso em que nenhum padrão pode ser estabelecido, o coeficiente de correlação fica oscilando aleatoriamente em torno de 0.

Ao se montar o coeficiente de correlação para grandes ativos no Bovespa, por exemplo, e considerar a correlação entre esses pares e também com o índice, é possível traçar um gráfico que mostra que a maior parte dos ativos oscila próximo a uma faixa que tem como limite 1 (o máximo de correlação). Entretanto, isso não é válido para todos os ativos, já que existem vários ativos para os quais de forma esporádica isso não ocorre.

Um problema em se definir o coeficiente de correlação - e que talvez seja a razão para a sua baixa popularidade (se comparado a p. ex., bandas de Bollinger ou médias) é que existe um período característico para sua determinação. A definição de coeficiente de correlação estabelece que ele deva ser calculado para uma determinada janela de tempo, para uma série temporal definida dentro de determinado período (p. ex, dia, semana, mês). Mas, isso deixa em aberto a questão sobre qual o melhor período a ser usado. A situação é parecida com o problema da determinação da melhor 'média' para a geração de estratégias de compra e venda, por exemplo.

Como podemos saber qual a melhor janela de tempo para determinar a correlação entre pares de ativos? Esse é o problema fundamental. Se escolhermos uma janela muito curta é fácil ver que a correlação tende a se anular por conta de oscilações de curto prazo que operam em uma dinâmica diferente entre mercados. Se escolhermos uma média muito longa os efeitos da 'teoria do mercado eficiente' tornam-se patentes, uma vez que, em prazos muito longos, todo o comportamento do mercado não exibe correlação.

É tarefa de bons sistemas quantitativos (e somente eles podem fazer isso) determinar qual é a melhor média como função dos pares de ativos considerados. Isso deve ser feito para uma estratégia de análise baseada em correlação. Exemplo: suponha que escolhemos dois ativos USIM5 e BBDC4. Esse são ativos que não pertencem a um mesmo setor do mercado. Ao se tentar estabelecer uma estratégia onde compras e vendas sejam feitas para os dois ativos - ou seja, uma estratégia de um portfólio - a correlação observada entre eles pode ser usada para definir quanto em cada ativo deve-se investir em um determinado tempo.

Antes disso é necessário determinar qual o melhor período para o cálculo da correlação, pois, se isso ficar em aberto, existirão tantos problemas de otimização de estratégia quanto o número de janelas existentes (considerando, por exemplo, periodicidade diária, pode-se considerar no mínimo uma centena de problemas desse tipo). Uma maneira de se escolher a estratégia é resolver todos os problemas - um método conhecido como 'força bruta' e, a partir disso, escolher o melhor deles, ou seja, aquele para o qual a relação risco/retorno seja minimizada.

Acreditamos que são poucos os sistemas quantitativos que levam em consideração o problema da correlação. Para uma carteira com N ativos, existem N*N combinações que estabelecem diferentes carteiras duplas de investimento e um número ainda maior de combinações superiores. Somente computadores têm a capacidade de escolher e decidir qual a melhor combinação. Logo, ao se considerar correlação entre ativos, as possibilidades de otimização de ganhos ainda permanecem em sua grande parte inexploradas.

Como um exemplo usando dados históricos, vamos considerar a correlação entre PETR4 e o Ibovespa no período de 18/11/2008 a 18/08/2010. No final de 2008 observa-se que os ativos mantinham uma correlação estreita, que diminuía em períodos de grande volatilidade. No entanto, a partir do final de 2009 a correlação não atinge mais valores satisfatórios (próximos de 1) e finalmente no ano de 2010 a correlação passa a ficar abaixo de 0,8, salvo em períodos de grande volatilidade. Uma análise da rentabilidade passada pode nos esclarecer mais ainda sobre a importância da correlação:

• Ano 2008 – PETR4 e IBOV bastante correlacionados – Rentabilidade anual: -46.14% (PETR4), -41,22% (IBOV).
• Ano 2009 – PETR4 e IBOV ainda com correlação interessante, porém menos intensa do que no ano anterior – Rentabilidade anual: 65,98% (PETR4), 82,66% (IBOV).
• Ano 2010 – PETR4 e IBOV menos correlacionados em relação aos dois anos anteriores – Rentabilidade anual: -29,79%* (PETR4), IBOV (1,52%)*

* com base no fechamento de 22/11/2010.

Em 2011 a rentabilidade de PETR4 e IBOV foram, respectivamente, -18,28% e -18,11%, indicando aparentemente que a correlação entre eles voltou a ser forte, se olharmos apenas a rentabilidade anual. Deixamos o leitor usar dados presentes para determinar a correlação presente  nesses ativos.

Desta análise deduz-se que o estudo da correlação é mais uma ferramenta à disposição dos trades. Posições vendidas podem ser abertas em ativos descorrelacionados, por exemplo, e de compra em ativos fortemente correlacionados.