Compra e venda no fechamento e medida de risco

Quando se joga um dado, qual a chance de que o resultado seja o número ‘6’? Essa chance é de 1/6 ou aproximadamente 17%.

Quando se compra um ativo no mercado à vista, qual a chance de que o retorno seja positivo  (p+) ?

Tal é a pergunta que todo investidor deve saber responder. Se souber responder essa pergunta, então ele sabe que subtraindo 100% dessa probabilidade, ele obtém a chance de perda (p-). Essa é a  medida verdadeira de risco em um negócio, qualquer que seja ele.

Se, em um dado trade, existe uma chance de 50% para retorno positivo, então o negócio não difere do lançamento de moedas, onde a chance de cara ou coroa é 50%.

Quais são os ativos ou ações para os quais p+ > p- ? Tais são os ativos ótimos que devem ser operados por qualquer investidor que tenha como objetivo obter ganhos com o menor de risco possível. Não é difícil perceber que a relação de risco p+/p- depende majoritariamente da estratégia de negociação implementada, assim como inúmeros outros fatores dependentes do mercado. A estratégia, por sua vez, depende do investidor, fatores psicológicos, etc.

Pode-se dizer que, em grande parte, a chance de sucesso depende da estratégia em um bom montante. É o que se entende popularmente com o 'ajustar as velas' na impossibilidade de se mudar a direção do vento.

Além disso, se o negócio deu errado, qual o montante perdido (R%)? Esse depende do nível de stop e do capital envolvido no negócio.

Um sistema automático pode limitar a perda em R% do montante perdido através de um método conhecido como ‘gerenciamento de risco’. Entretanto, é preciso não confundir a porcentagem provável de perda (p. exemplo, -2%, -5%, -20%) com o risco de um negócio negativo que é medido pela relação p+/p-. Um método ótimo implementado tem que prestar atenção na relação p+/p- que deve ser ótima, isto é p+/p- > 1 ou p+ > 50%. Isso é função do tipo de ativo negociado, do período do negócio, do momento de mercado e de outros fatores.

Muitos pensam que sistemas quantitativos exigem complexos programas, matemática muito avançada e análises de resultados sofisticadas. Isso não é verdade; o cálculo de uma simples medida de probabilidade de acerto ou de erro (ganho ou perda) é mais que suficiente para caracterizar em larga escala uma estratégia automática (ou mesmo manual).

Vamos, porém, mostrar de forma prática como podemos explorar o conceito de p+ e p- a seguir.

O Excel vem em auxílio 

Para exemplificar a utilidade do conceito de p+ e p- na análise de mercado, consideramos uma estratégia simples:

ESTRATÉGIA R-01: comprar um ATIVO no fechamento do dia n e vender no fechamento do dia n+1.

Vamos, por exemplo usar como 'ATIVO' a PETR4. A letra 'R' aqui vem de 'Ringer' e é a nomenclatura que usaremos para se classificar as estratégias. Isso significa: comprar PETR4 no fechamento de hoje e vender no fechamento de amanhã. Podemos nos perguntar qual a chance de, ao se  executar um conjunto de vezes essa operação, qual a chance de ter retorno positivo?

Para saber o resultado, abrimos um arquivo com as cotações diárias de PETR4 no MSExcel:

Note que a sequência de datas está no sentido 'decrescente'. Podemos apagar as colunas B, C e D  e usar apenas o 'fechamento', já que nossa estratégia só usa o fechamento. Então, nosso arquivo inicial para análise terá o formato:

Ao se executar a estratégia 'todo os dias', podemos obter a sequência de retornos esperados. Para isso, calculamos os retornos para todos os dias:

A fórmula é simples, na figura acima, fazemos para a linha 2:

=(B2-B3)/B3

e replicamos para todas as colunas sequencialmente (o que é feito facilmente pelo Excel). Formatamos os valores e aumentamos o número de casas decimais para 2 depois da virgula.

A seguinte sequência de números é obtida:

15/06/2012 18,55  2,09%
14/06/2012 18,17 -3,86%
13/06/2012 18,9   1,61%
12/06/2012 18,6   1,14%
11/06/2012 18,39 -2,60%
08/06/2012 18,88 -1,10%
06/06/2012 19,09  1,54%
05/06/2012 18,8  -1,62%
04/06/2012 19,11  1,65%
01/06/2012 18,8  -1,73%
31/05/2012 19,13  4,25%
30/05/2012 18,35 -2,65%

Temos então uma sequência de retornos que representam os ganhos ou perdas que seriam obtidos caso tivéssemos executado a estratégia R-01 todos os dias (a segunda coluna, para referência, é o preço de fechamento de PETR4 para a data). Entretanto, o conjunto de retornos é útil para se inferir a probabilidade de ganho caso tivéssemos executado a estratégia esporadicamente (1). Como podemos saber então qual foi o p+, ou chance de retorno positiva? Simplesmente contamos todas as ocorrências de retorno positiva e dividimos pelo total de 'trades' realizados. 

Nosso arquivo original vai de 16/6/2010 a 15/6/2012, o que corresponde a 497 dias. Esse é um conjunto estatisticamente significativo para tirarmos conclusões válidas. Podemos contar a sequência de 'trades positivos' de diversas formas. Para a primeira linha (no nosso arquivo corresponde à linha 2) fazemos:

=Se(C2>0;1;0)

A função Se(;;) no Excel tem 3 argumentos, o primeiro é o teste lógico, o segundo é o resultado, caso o teste seja VERDADEIRO e o último o resultado caso o resultado seja FALSO. Então, ao aplicarmos sequencialmente o teste lógico para todas os 497 dias, obtemos uma sequência de '1' e '0' que corresponde às ocorrências de ganho ou perda. A partir disso simplesmente contamos todas as ocorrências de 1, somando o resultado da nova coluna "D":

Isso pode ser feito usando-se a função 'SOMA(:)' para todas as linhas pertinentes.

Conclusão

Obtemos o resultado 245. Existem, portanto, 245 ocorrências de ganho de um total de 497 ocorrências na estratégia R-01. Portanto:

p+ = 245/497 = 49,30%

p- = 100 - p+ = 50,70%

Essa é a chance de um 'investidor casual' comprando no fechamento de hoje e vendendo no fechamento de amanhã ter um retorno positivo. Isso não é muito diferente do retorno obtido ao se apostar dinheiro usando o resultado do lançamento de uma moeda. 

Tem mais: um investidor que disponha de R$50000 para executar a R-01 terá ganho em média:

R$50000*0,696%  = R$347,79

Porém, ele terá também perdido:

-R$50000*0,755% = -R$377,43

Os números 0,696% e -0,755% são os retornos médios obtidos a partir dos dados históricos para a estratégia implementada e serão assunto de um post no futuro. Portanto, ele terá, em média, perdido R$29,64 a menos das taxas e impostos. Na realidade, não devamos considerar como perdas as taxas e impostos que se tem que pagar ao realizar uma operação (veremos isso mais para frente). Nos dados históricos temos assim embutido o risco de se realizar uma operação conforme R-01 no mercado à vista.

Para finalizar, podemos plotar um gráfico do fechamento de PETR4 para o intervalo de 3/5/2012 a 15/6/2012 e a variação do fechamento:

Será que essa informação, sobre p+ e p- é a única que podemos ter com os dados brutos? Felizmente não, em uma série de outros posts, veremos como é grande a quantidade de informação nos dados brutos e que podemos utilizar para execução de trades no mercado. A partir disso podemos também ter uma ideia do risco a que um investidor está exposto ao operar 'casualmente' (sem método ou estratégia) no mercado de ações.

Nota

(1) Esse é o caso, por exemplo, de um 'investidor casual'.